压电陶瓷圆柱纵向振动模式是压电陶瓷材料最重要的振动模式之一，广泛应用于超声换能器、压电变压器、微位移驱动器等领域。本文系统综述了压电陶瓷纵向振动模式（d33模式）的基本原理、逆压电效应、理论分析及典型应用。

1.压电陶瓷基本振动模式
压电陶瓷材料具有多种基本振动模式，主要包括纵向模式、横向模式、剪切模式、厚度模式和径向模式等。
每种模式都有其特定的电场与机械力的方向关系：

纵向模式‍：电场方向与机械力方向平行，对应于d33压电系数
横向模式‍：电场方向垂直于机械力方向，对应于d31压电系数
剪切模式‍：电场方向垂直于机械力方向，对应于d15压电系数
厚度模式‍：电场方向垂直于材料表面
对于圆柱形压电陶瓷振子，当振子半径与厚度相比很大或很小时，其振动模式可简化为径向振动或纵向振动模式，可利用传统一维理论进行设计。但当振子的半径与厚度比较接近时，纵向振动模式与径向振动模式之间会产生较强相互作用，形成耦合振动，此时一维理论不再适用。

2. 逆压电效应与d33参数
2.1 逆压电效应基本原理
逆压电效应是指在压电陶瓷极化方向施加电场时，压电陶瓷会在纵向产生形变，且形变的大小与施加的电场大小成正相关。
对于圆柱形压电陶瓷，当在上下电极间施加电压时，会在材料内部产生极化，从而在厚度方向（x3轴）上产生压缩或拉伸形变，即所谓的d33效应。

2.2 d33参数的物理意义
纵向压电应变常数d33是表征压电陶瓷材料机电转换性能的重要参数之一。d33反映了压电陶瓷在电场作用下产生纵向应变的能力，单位通常为pC/N或pm/V。
D33参数的测量方法包括准静态法、动态法（共振-反共振法）以及直接基于逆压电效应的E-S法。

2.3 d33与逆压电位移的关系
对于压电陶瓷堆叠结构，当多片陶瓷片叠加在一起，在电路上并联施加电场时，压电陶瓷的位移大小可计算出。

3.典型应用
3.1 压电陶瓷变压器
纵波振动模式是压电陶瓷变压器使用最为广泛的振动模式，最早的Rosen型压电陶瓷变压器即采用此模式。Rosen型变压器采用输入端横向逆压电效应，输出端纵向压电效应的工作方式。当输入端施加交变电压时，压电变压器内部形成驻波，产生大幅度的应力和应变分布，在输出端出现最大应变，此应变经由正压电效应转换为电压输出。

3.2 超声换能器
在超声换能器应用中，压电陶瓷圆柱纵向振动模式被广泛应用于超声波清洗、声化学、医疗超声等领域。根据陈静等（2012）的研究，采用多普勒激光测振仪测定多层陶瓷纵向振动速度的频谱，可确定最优谐振频率，这对于超声换能器的设计与优化具有重要意义。

3.3 微位移驱动器
利用压电陶瓷的逆压电效应可以实现微位移驱动。陈大任等（1997）研究了基于逆压电效应的压电陶瓷微位移驱动器，通过测量电场-应变关系获得弱场和强场下的d33、d31参数，为压电微位移器的设计、制备和性能分析提供了重要依据。

3.4 大振幅振动台
殷亚东等（2016）研究了基于压电陶瓷的大振幅振动台，选用PZT8材料的72层压电陶瓷堆叠，单片厚度1 mm。该振动台利用压电陶瓷的逆压电效应，通过施加电压使压电陶瓷在纵向产生形变，形变大小与施加电场大小成正相关。

3.5 其他应用
压电陶瓷圆柱纵向振动模式还应用于深海谐振式夹心直线超声电机、微小型月面巡视器压电移动系统、基于逆压电效应的压电钻等多种设备中。

压电陶瓷圆柱纵向振动模式（逆压电d33模式）是压电材料研究和应用中的核心内容之一。该模式具有机电耦合效率高、输出性能优异、结构紧凑等优点，在超声换能器、压电变压器、微位移驱动器等领域发挥着重要作用。随着材料科学的进步和制造技术的发展，压电陶瓷纵向振动模式的研究将更加深入，应用领域也将不断扩大。